متن تحقیق

برگرفته از درس‌گفتارهای شرح منظومه آیت‌الله محمدرضا نکونام قدس‌سره

بخش هفدهم: امتناع بُعد لایتناهی در طبیعیات

مقدمه

در این بخش از بررسی طبیعیات، به یکی از مسائل بنیادین فلسفه اسلامی یعنی امتناع وجود بُعد لایتناهی در عالم ماده پرداخته می‌شود. این بحث، که ریشه در براهین فلاسفه پیشین دارد، با تقریر دقیق شیخ‌الرئیس ابن‌سینا به کمال رسیده و اشکالات وارد بر آن از سوی صاحب محاکمات و فخرالدین رازی پاسخ داده شده است. هدف، اثبات این است که بُعد یک‌بعدی لایتناهی محال بوده و عالم جسمانی بالضروره متناهی است.

تصویر شیخ‌الرئیس ابن‌سینا، بنیان‌گذار تقریر پخته این برهان

بیان مسئله و دیدگاه فلاسفه پیشین

فلاسفه پیشین برای اثبات امتناع بُعد لایتناهی چنین استدلال کرده‌اند: فرض کنید دو ضلع زاویه‌ای را به طور نامتناهی امتداد دهیم. در این صورت، وترهایی که میان نقاط متناظر این دو ضلع کشیده شود، بی‌شمار و لایتناهی خواهند بود. اگر این وترها بالفعل وجود داشته باشند، مجموع آن‌ها بُعدی لایتناهی پدید خواهد آورد، که این امر محال است.

این تقریر، هرچند به ظاهر استوار می‌نماید، اما شیخ‌الرئیس ابن‌سینا بر آن اشکال وارد کرده و فرموده است: کشیدن خطوط به طور لایتناهی تنها زیادات لایتناهی ایجاد می‌کند، نه بُعد لایتناهی. زیرا ممکن است در یک خط متناهی، مثلاً نیم‌متر، بی‌شمار وتر فرض کنیم بدون آنکه طول خط افزایش یابد. اشکال اصلی بر قدما این است که «مازاد بر متناهی، متناهی است»؛ یعنی هر بار افزودن مقدار متناهی بر متناهی، همچنان متناهی باقی می‌ماند.

تصویری تمثیلی از تسلسل نامتناهی در اجزا، که به بُعد لایتناهی منجر نمی‌شود

تقریر شیخ‌الرئیس ابن‌سینا

شیخ‌الرئیس برای دفع اشکال و اثبات مدعا، تقریر دقیق‌تری ارائه کرده است. نخست زاویه‌ای با دو ضلع متناهی فرض می‌کنیم. سپس وتر اولیه‌ای بر آن می‌کشیم. آنگاه وترهای بعدی را چنان ترسیم می‌کنیم که هر وتر جدید، وتر پیشین را کاملاً در بر گیرد و بر آن افزوده‌ای داشته باشد – خواه به تساوی و خواه به تزاید. این عمل را به طور لایتناهی تکرار می‌کنیم، به گونه‌ای که همه زیادات بالفعل موجود باشند.

در این صورت، وتر نهایی (که در واقع مرتبه لایتناهی است) خود به تنهایی لایتناهی خواهد بود، زیرا همه وترهای پیشین را با افزوده‌ای در خود جای داده است. نیازی نیست که وترهای پیشین را جداگانه جمع کنیم تا لایتناهی حاصل شود؛ وتر آخرین به تنهايي لایتناهی است.

تصویری از برهان تسلسل نامتناهی که تناقض را نمایان می‌سازد

رد اشکالات صاحب محاکمات

صاحب محاکمات سه اشکال عمده بر تقریر شیخ وارد کرده است:

1. تقسیم لایتناهی ممکن است، اما خروج همه اقسام به فعلیت محال است.
2. شرط تساوی یا تزاید زیادات لازم نیست؛ حتی با تناقص نیز زیادات لایتناهی حاصل می‌شود.
3. اشکال مازاد بر متناهی متناهی که بر قدما وارد بود، بر خود شیخ نیز وارد است.

پاسخ به این اشکالات چنین است:

• به اشکال نخست: لایتناهی بالفعل ممکن است، زیرا بالقوه‌ای است که فعلیت آن انسداد ندارد.
• به اشکال دوم: اگر تناقص باشد، زیادات لایتناهی می‌شود، اما بُعد لایتناهی نمی‌گردد؛ زیرا بُعد تنها هنگامی لایتناهی می‌شود که زیادت با تساوی یا تزاید همراه باشد.
• به اشکال سوم: در تقریر شیخ، وتر نهایی به تنهایی لایتناهی است و نیازی به جمع مازادها بر متناهی ندارد؛ پیشینیان را دور ریخته و تنها وتر آخر را لایتناهی فرض می‌کنیم.

تصویر فخرالدین رازی، ناقد برهان شیخ

رد اشکال فخرالدین رازی

فخرالدین رازی اشکال کرده است که حکم عام افرادي را نمی‌توان به عام مجموعی تعمیم داد. مثلاً «یک نان یک نفر را سیر می‌کند» را نمی‌توان به «بی‌شمار نان، بی‌شمار نفر را سیر می‌کند» تعمیم داد، مگر آنکه شرط انفراد مرتفع شود.

پاسخ: در تقریر شیخ، وتر نهایی خود همه پیشینیان را با افزوده‌ای در بر دارد؛ مانند انسانی که ضاحک است و این حکم به همه انسان‌ها تعمیم می‌یابد. وتر آخر نه مجموع افراد، بلکه فردي است که همه را در خود غرق کرده و افزوده‌ای دارد.

تناقض نهایی و اثبات امتناع

اکنون که بُعد لایتناهی فرض شد، این بُعد محصور میان دو حاصر (دو ضلع زاویه) است. هر آنچه میان دو خط باشد، سطح دارد و متناهی است – تناقض! همچنین، این بُعد از یک سو به مبدأ محدود است و از سوی دیگر، فوق آن بُعدی نیست، زیرا همه زیادات در آن ظاهر شده‌اند. پس خود به خود محدود و متناهی می‌گردد.

نتیجه: فرض بُعد لایتناهی به تناهی منجر می‌شود، پس محال است. عالم جسمانی بالضروره متناهی است.